В годы войны командовал танковой ротой, воевал в партизанском отряде, был разведчиком.

В 1944 году Роберт Клейн получил приказ – остановить контрнаступление, которое должно было поддержать отход гитлеровцев на переправе через Днепр. Переодевшись в форму немецкого полковника, Клейн вместе с шофером подлетел на трофейной машине к мосту и, пользуясь совершенным знанием немецкого языка, приказал остановить движение. В результате на берегу Днепра скопилось огромное количество живой силы и техники противника. Шофёр передал данные советским войскам. На цель вышли наши бомбардировщики. Во время налета советской авиации Клейн с товарищем занимались разминированием переправы.

За мужество и героизм капитан Клейн был удостоен звания Героя Советского Союза.

Был также кавалером орденов Ленина, Отечественной войны 1-й степени, Богдана Хмельницкого 3-й степени, Трудового Красного Знамени.